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已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)最小正周期为π2.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/08 07:51:05
已知函数f(x)=
3
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)最小正周期为π2.
(Ⅰ)f(x)=

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx−
1
2
=sin(2ωx−
π
6)-
1
2.


2ω=
π
2,得ω=2.
∴函数f(x)的解析式为f(x)=sin(4x-
π
6)-
1
2.
(Ⅱ)因为cosA=
b2+c2−a2
2bc=
b2+c2−bc
2bc≥
2bc−bc
2bc=
1
2.
而A为三角形内角,所以0<A≤
π
3.