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如图3所示,正方形ABCD中M为AB的中点N为AD上一点且AN=四分之一AD三角形CMN是什么三角形,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:17:12
如图3所示,正方形ABCD中M为AB的中点N为AD上一点且AN=四分之一AD三角形CMN是什么三角形,
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如图3所示,正方形ABCD中M为AB的中点N为AD上一点且AN=四分之一AD三角形CMN是什么三角形,
三角形CNM是直角三角形
证明:因为ABCD是正方形
所以角A=角B=90度
AB=AD=BC
因为M是AB是中点
所以AM=BM=1/2AB
即:BM/BC=1/2
因为AN=1/4AD
所以AN/AM=1/2
所以AN/AM=BM/BC
因为角A=角B=90度(已证)
所以直角三角形AMN和直角三角形BCM相似
所以角AMN=角BCM
因为角B+角BMC+角BCM=180度
所以角AMN+角BMC=90度
因为角AMN+角NMC+角BMC=180度
所以角NMC=90度
所以三角形CMN是直角三角形
再问: 不用相似行不行?
再答: 不用相似解不出来,这种题型用相似三角形解简单