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如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=12DC.求∠BAC的度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 12:29:14
如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=
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如图:已知在△ABC中,∠C=25°,点D在边BC上,且∠DAC=90°,AB=12DC.求∠BAC的度数.
取线段CD的中点E,连接AE,
∵∠DAC=90°,
∴AE=EC=DE=
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2DC,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EAC=∠C,
∵∠C=25°,
∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°,
∵AB=
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2DC,
∴AB=AE(等量代换),
∴∠B=∠AEB=50°,
∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
即50°+25°+∠BAC=180°,
∴∠BAC=105°.