作业帮 > 数学 > 作业

若F1 F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=θ,求三角形

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 17:49:00
若F1 F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=θ,求三角形F1PF2的面积S
若F1 F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,且角F1PF2=θ,求三角形
双曲线焦点三角形的面积公式：S△F1PF2=b²/tan[(∠F1PF2)/2]
所以,S=b²/tan(θ/2)
ps：把这个作为公式记住,在椭圆中是：S=b²*tan(θ/2)
再问： 这个公式是咋推出来的？书本上好像没学……
再答： 在三角形F1PF2中，已知的是边F1F2=2c，该边的对角F1PF2=θ，且PF1-PF2=2a，设P在右支 由余弦定理：F1F2²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2*cosθ 即：F1F2²=(PF1-PF2)²+2PF1*PF2-2PF1*PF2*cosθ 则：4c²=4a²+2PF1PF2(1-cosθ) 得：PF1PF2(1+cosθ)=2(c²-a²)=2b² 所以，PF1PF2=2b²/(1-cosθ) 由三角形的面积公式：S=(PF1*PF2*sinθ)/2 所以，S=b²sinθ/(1-cosθ) 注：sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)，1-cosθ=2sin²(θ/2) =2b²sin(θ/2)cos(θ/2)/2sin²(θ/2) =b²/tan(θ/2)
双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点F1,F2,若P为其上一点且PF1=4PF2,求双曲线的离心 已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 △PF1F2的顶点P在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,F1、F2是双曲线的焦点,且∠F1PF2=θ,求△PF1F2的 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF 已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1的左右焦点F1、F2,点P(a,b)为动点,三角形F1PF2为等腰三角形,求椭圆的 已知F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足角F1PF2=90°,求S三角形F1PF2 一道数学双曲线的题已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a＞0,b＞0）的两个焦点为我、F1、F2,点A在双曲线第一象限 设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线上存在点P,满足PF1=F1F2,且F2到直线P 设F1和F2为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2 已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且 已知双曲线X2/64-Y2/36=1的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求三角形PF1F2面积