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已知抛物线的顶点为(1,2)交x轴与a,b两点,且ab=4,求抛物线的解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:41:12
已知抛物线的顶点为(1,2)交x轴与a,b两点,且ab=4,求抛物线的解析式
已知抛物线的顶点为(1,2)交x轴与a,b两点,且ab=4,求抛物线的解析式
设抛物线的解析式为y=a(x-1)²+2
则y=ax²-2ax+a+2
设A(x1,0) B(x2,0)
则x1+x2=2 x1*x2=(a+2)/a
∵AB=4
∴AB²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=2²-4×(a+2)/a=16
∴a=-1/2
∴抛物线的解析式为:y=-1/2x²+x+3/2