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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:45:02

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥AD于点E时,试证明:BE=AE+CD

如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD²+CD²=AB².当BE⊥A
如图,作CF⊥BE, 则CF//DE∴CDEF为矩形  ∴EF=CD∵AD²+CD²=2AB²,AD²+CD²=AC²      ∴√2AB= AC  ∴ AB=BC∵∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠EBC=90°∴∠BAE=∠EBC∴△ABE≌△BCF(AAS)∴ AE=BF∴ BE=BF+EF=AE+CD