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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 00:16:19
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x,则PD+PE等于(  )
A. 4-
x
5
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P是BC上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D.设BP=x
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,
∴由勾股定理得BC=
AB2+AC2=5,
∵AB⊥AC,PE⊥AB,PD⊥AC,
∴PE∥AC,PD∥AB,
∴△CDP∽△CAB,△BPE∽△BCA

PD
BA=
PC
BC,
PE
AC=
BP
BC,
∴PD=
3(5−x)
5,PE=
4x
5,
∴PD+PE=
x
5+3,
故选D.