一道立体几何题（线面垂直的）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:06:45

一道立体几何题（线面垂直的）
∠AOB在平面α内,OC是平面的α一条斜线,若∠AOB=∠BOC=∠COA=2θ（90°<2θ<120°）,则OC与α所成角的余弦值为?
A.cos2θ/sinθ
B.cos2θ/cosθ
C.-cos2θ/sinθ
D.-cos2θ/cosθ
需要过程哦,谢谢

D
图还真难画.试着说吧.
设OC=l.从C引垂直与平面的线,垂足为D.
令OD=l'.OA＝m.
显然D在角AOB的角分线上.【这里令DA,DB分别与OA,OB垂直.也就是选定AB点.】
可证,CA、CB分别垂直于AO、BO.
有,cos2θ=-m/l;cosθ=m/l'.
则,l'/l=-cos2θ/cosθ.

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