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在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CP

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 21:34:37
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CPA的大小.
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90º,P为△ABC内一点,PA为1,PB为3,PC²=7,求∠CP
将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.