已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:06:54

已知圆C与两圆x²+（y+4）²=1，x²+（y-2）²=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x₁，y₁），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距

（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C₁（0，-4）、C₂（0，2），
由题意得CC₁=CC₂，可知圆心C的轨迹是线段C₁C₂的垂直平分线，C₁C₂的中点为（0，-1），直线C₁C₂的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C₁C₂的垂直平分线方程为y=-1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1．（4分）
（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，
故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，
∴
p
2=1，即p=2，所以，轨迹Q的方程是x²=4y；（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）得y＝
1
4x2，y′＝
1
2x，所以过点B的切线的斜率为k＝
1
2x1，
设切线方程为y−y1＝
1
2x1(x−x1)，
令x=0得y=−
1
2x12+y1，令y=0得x＝−
2y1
x1+x1，
因为点B在x²=4y上，所以y1＝
1
4x12，
所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=
1
2|
1
4x12||
1
2x1|=
1
16|x13|
设S=
1
2，即
1
16|x13|＝
1
2得|x₁|=2，所以x₁=±2
当x₁=2时，y₁=1，当x₁=-2时，y₁=1，所以点B的坐标为（2，1）或（-2，1）．（14分）

已知圆C与两圆x^2+(y+6)^2=1,x^2+(y-2)^2=1外切,圆C的圆心的轨迹方程为L,设L上的点与点M(x 已知直线L：y=-1及圆C：x2+（y-2）2=1，若动圆M与L相切且与圆C外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______．已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0 ,设L与圆C交于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程,再求设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方已知圆C1的方程为x2+（y-2）2=1，定直线l的方程为y=-1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（2013•四川）已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4,点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M,N两已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 已知动圆P与动圆C：（x+2）平方+Y平方=1相外切,又与定直线L：X=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是? 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知点P（2,0）,及圆C：X的平方+Y的平方—6X+4Y+4=0,当直线L过点P且与圆心距离为1时,求直线L方程. 若动圆C与圆x^2+y^2+8x=0相外切,且经过点F(4,0),（1）则动圆C的圆心的轨迹方程为