作业帮 > 数学 > 作业

已知在三角形ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求∠A的各三角函数值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:44:39
已知在三角形ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求∠A的各三角函数值
已知在三角形ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且tan∠BCD=1/3,求∠A的各三角函数值
过A,B分别做BC,AC的平行线交于E
易知四边形AEBC是矩形
所以∠对角线:AB=EC
因D为AB的中点
所以D也为EC中点
所以DC=EC/2=AB/2=BD=AD
所以∠B=∠DCB
又∠A+∠B=90
所以∠A=90-∠DCB
故 tanA=3 sinA=(3√10)/10 cosA=√10/10