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在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证:角B等于90度.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 19:53:52
在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证:角B等于90度.
在三角形ABC中,角A等于二倍的角C,AC等于二倍的AB,求证:角B等于90度.
作角A的平分线AD交BC于点D,
设点E为AC的中点,连接DE
因为角A=2角C
所以角DAE=角C
所以DE垂直平分AC,所以角DEA=90度
因为AC=2AB
所以AB=AE
所以三角形BAD全等于三角形EAD(SAS)
所以角B=角DEA=90度
所以角B=90度