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AB是半圆O的直径,CD是切线,D是切点,AC⊥CD于C,交半圆于F,DE⊥AB于E 求证DE²=AC·FC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 19:45:52
AB是半圆O的直径,CD是切线,D是切点,AC⊥CD于C,交半圆于F,DE⊥AB于E 求证DE²=AC·FC
AB是半圆O的直径,CD是切线,D是切点,AC⊥CD于C,交半圆于F,DE⊥AB于E 求证DE²=AC·FC
证明:
作OG⊥AC于G,连接OD
∵CD是切线
∴OD⊥CD
∵AC⊥CD
∴四边形CDOG是矩形
∴CD=OG,∠DOG=90º
∴∠AOG+∠DOE=90º
∵DE⊥AB
∴∠ODE+∠DOE=90º
∴∠AOG=∠ODE
又∵∠AGO=∠OED=90º,OA=OD=半径
∴⊿AOG≌⊿ODE(AAS)
∴DE=OG=CD
∵CD²=AC×FC【切割线定理】
∴DE²=AC×FC