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如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:10:16
如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
如图,在△abc中,e,f为ab上两点,ae=bf,ed∥ac,fg∥ac分别交bc于点d,g.求证:ed+fg=ac.
证明:
过E点作EH//BC交AC于H
则∠AEH=∠B,∠AHE=∠C(两直线平行,同位角相等)
∵FG//AC
∴∠BGF=∠C
∴∠AHE=∠BGF
又∵AE=BF
∴△AEH≌△FBG(AAS)
∴AH=FG
∵EH//BC,ED//AC
∴四边形EHCD是平行四边形
∴ED=HC
∵HC+AH=AC
∴ED+FG=AC