矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3 ,沿对角线BD将△ABD向上至A1 ,且使A 1在平面BCD内的射影O在DC上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 17:23:07

矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3 ,沿对角线BD将△ABD向上至A1 ,且使A 1在平面BCD内的射影O在DC上.
（1）求证：A1D⊥平面A1BC；
（2）求：二面角A 1—BC—D的正切值.
（3）求：直线CD与平面A1BD所成角的正弦值.

设A1在面BCD的射影为K
1.
证明：因为A1K⊥面BCD,且BC在面BCD内
所以A1K⊥BC
而DK⊥BC,DK∩A1K=K
所以BC⊥面A1DK
从而BC⊥A1D
又因为A1D⊥A1B,A1B∩BC=B
所以A1D⊥面A1BC
2.因为CK⊥BC,BC=面A1BC∩面BCD
所以二面角A 1—BC—D为角A1CK
设DK=x,
A1K=√(A1D²-DK²)=√(12-x²)
BK=√(A1B²-A1K²)=√(36-12+x²)=√(24+x²)
由BK²=CK²+BC²得
24+x²=(6-x)²+12
x=2
于是二面角A1-BC-D的正切值为tanA1CK=A1K/CK=2√2/4=√2/2
3.
用等体积法
V(A1BCD)=1/3*A1K*S(三角形BCD)=1/3*d*S(三角形A1BD),其中d是C到面A1BD的距离
而三角形BCD和三角形A1BD的面积相等
所以d=A1K=2√2
则所求正弦值=2√2/CD=2√2/6=√2/3

ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上, 已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上. 如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D 已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上. 将矩形ABCD沿对角线BD把三角形ABC折起,使A移到A1 点,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD 已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证：AB⊥平面BCD 如图,在三棱锥A—BCD中,AB=CD=6,AC=BD=8,BC=10,且 A在平面BCD上的射影O恰好在BD上如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点