两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 14:50:57
两个平面垂直问题
矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面BCD 内的射影O在DC上,求
【1】二面角P-DB-C的余弦值;
【2】直线CD与平面PBD所成角的正弦值.
一定要写详细些.让我看明白.
矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面BCD 内的射影O在DC上,求
【1】二面角P-DB-C的余弦值;
【2】直线CD与平面PBD所成角的正弦值.
一定要写详细些.让我看明白.
【1】PO⊥平面BCD
CO即PC在平面BCD内的投影,连接BO
据已知,BP=CD=6,BC=PD=2√3
BD^2=PB^2+PD^2=BC^2+CD^2=36+12=48
BD=4√3
设PO=x,有,PD^2-x^2=OD^2.1)
PB^2-x^2-BC^2=(6-OD)^2.2)
解得:PO=2√2
所以,OC=√(36-8-12)=4
OD=2
过O作OE⊥BD于E,由于PO⊥平面BCD,则PO⊥BD
∴ BD⊥平面POE,BD⊥PE
∴ ∠PEO即为所求二面角P-DB-C
cos∠PEO=OE/PE
∵ RtΔOED∽RtΔBCD
则,OE:BC=OD:BD,OE=(OD/BD)*BC=1
PE^2=OE^2+PO^2=9,PE=3
cos∠PEO=OE/PE=1/3
【2】在RtΔOEP中,作OF⊥PE
∵ DE⊥平面PEO,即DE⊥OF
∴ OF⊥平面PDE(即平面PBD)
∴ OF⊥FD
OD与FD之间的夹角=直线CD与平面PBD所成角
RTΔPEO中,OF⊥PE
1/OF^2=1/OE^2+1/OP^2
OF^2=OE^2*OP^2/(OE^2+OP^2)
=1*8/(1+8)=8/9
OF=2√2/3
sin∠ODF=OF/OD=√2/3
CO即PC在平面BCD内的投影,连接BO
据已知,BP=CD=6,BC=PD=2√3
BD^2=PB^2+PD^2=BC^2+CD^2=36+12=48
BD=4√3
设PO=x,有,PD^2-x^2=OD^2.1)
PB^2-x^2-BC^2=(6-OD)^2.2)
解得:PO=2√2
所以,OC=√(36-8-12)=4
OD=2
过O作OE⊥BD于E,由于PO⊥平面BCD,则PO⊥BD
∴ BD⊥平面POE,BD⊥PE
∴ ∠PEO即为所求二面角P-DB-C
cos∠PEO=OE/PE
∵ RtΔOED∽RtΔBCD
则,OE:BC=OD:BD,OE=(OD/BD)*BC=1
PE^2=OE^2+PO^2=9,PE=3
cos∠PEO=OE/PE=1/3
【2】在RtΔOEP中,作OF⊥PE
∵ DE⊥平面PEO,即DE⊥OF
∴ OF⊥平面PDE(即平面PBD)
∴ OF⊥FD
OD与FD之间的夹角=直线CD与平面PBD所成角
RTΔPEO中,OF⊥PE
1/OF^2=1/OE^2+1/OP^2
OF^2=OE^2*OP^2/(OE^2+OP^2)
=1*8/(1+8)=8/9
OF=2√2/3
sin∠ODF=OF/OD=√2/3
两个平面垂直问题矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起,使点A移至点p,且p在平面
ABCD为矩形,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,P在面BCD的射影O在CD上,
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD
已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将举行沿对角线BD把三角形ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的射
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在D
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上.
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.
(有图)矩形ABCD中,AB=6,BC=2√3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少?
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'