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如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:35:39
如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB
判断△ADC是不是等腰三角形并说明理由
如图,已知:AB=BC,AC⊥BC,AE⊥CF,BF⊥CF,C、E、F分别为垂足,且∠BCF=∠ABF,CD交AB
∵AF⊥CB,∠ACE=90°,
∴∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECD,
∴∠CAF=∠ECD;
又∵AC=EC,且∠AFC=∠EDC=90°(已知),
∴△AFC≌△CDE(AAS),
∴AF=CD;
∵DF=CF-CD,
∴DF=CF-AF.