圆环转动惯量M*（R^2+r^2)/2 推导

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 07:25:54

转动惯量定义式:mr^2
圆环,半径不恒定(由内径r变化到外径R),不妨设为x,
在距离圆心x的位置的质量m = M*2πx/π(R^2-r^2)= 2Mx/(R^2-r^2)
PS:π(R^2-r^2)是圆环面积.
所以转动惯量为:
∫mx^2 dx (x从r到R)
=∫2Mx/(R^2-r^2)x^2 dx
=2M/(R^2-r^2)∫x^3 dx (1)
=2M/(R^2-r^2) * (R^4-r^4)/4 (2)
=M*（R^2+r^2)/2
PS：(1) ∫x^3 dx = x^4/4
(2) R^4-r^4 = (R^2+r^2)(R^2-r^2)

求圆环的转动惯量已知圆环的半径R、r,转轴通过圆心且垂直于圆环,求转动惯量公式 F=G*mm/R^2推导计算转动惯量质量为m半径为r的圆环以一条直径为转轴的转动惯量是如何计算的质量为m的空心圆盘,外半径为R,内半径为根号2分之R,求它绕中心轴的转动惯量质量为m,半径为r的细圆环,悬挂于图示的支点p成为一个复摆,圆环对质心c的转动惯量ic= 太阳与行星间的引力公式推导中F∝m/r^2,F’∝M/r^2,因为F=F',r=r,不就推出M=m了吗,可是M≠m啊,咋由转动惯量计算功率已知转动惯量J、质量m、半径r、转速w.怎么计算该物质的转动功率?动能为E=Jw*w/2我知道,但是不向心加速度公式an=v^2/r表达式推导怎样推导出万有引力公式f=(GMm)/r^2 Fn=m(v^2/r) Fn=mw^2r 1.物体做匀速圆周运动时半径比较大时向心力比较大还是小?要求详细推导物理课本p42最上面的那一个公式：G(Mm/r2 )=m w(欧米茄)2r怎么推导? 一个圆环的外圆半径为内圆半径r的2分之3一,此圆环面积是?