设F1,F2分别为椭圆C∶x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:59:51

设F1,F2分别为椭圆C∶x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,AF2=2F2B.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率
（Ⅱ）如果向量AB=15/4,求椭圆方程.

设A（x1,y1）B（x2,y2）,由题意y10
①直线l的方程为y=√3(x-c),与x²/a²+y²/b²=1联立方程,
又∵a²=b²+c²,
∴（3a²+b²)y²+2√3b²cy-3b4=0
∴y1=-√3b²(c+2a)/3a²+b²,y2=-√3b²(c-2a)/∴3a²+b²
又∵向量AF2=2F2B,
-y1=2y2.
e=2/3
（Ⅱ）∵|AB|√1+1/3|y1-y2|,
∴∵2/√3*4√3ab²/3a²+b²=15/4
又e=2/3,
∴b=√5/3a,
所以a=3,b=√5
∴椭圆方程为x²/9+y²/5=1O(∩_∩)O,
再问：我想问一下，第一小问的y1,y2怎么解出来的？
再答：用求根公式

设F1、F2分别是椭圆C：x²/a²＋y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点. 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 设F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>2b>0)的两个焦点,分别过已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于关于椭圆的设F1.F2分别为椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线与椭圆C相设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1,F2上顶