搜搜考试网高数空间立体的投影问题!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 01:35:31
高数空间立体的投影问题!
问题如图所示
问题如图所示
你这是在求曲面积分的时候,分析曲面的投影吧?题中的圆柱（没有顶和底,只有侧面）在xoy面投影确实是一条曲线——圆,但是不包括圆的内部,所以分割后的小段上面积微元为零,从而曲面积分为零.并不是说投影是个零.
再问： 如果这个柱面被z=3盖住的话就是投影到一个圆形的阴影区域对吧？为什么题目在投影到XOY面的时候不需要考虑z=3的情况，而投影到YOZ面的时候要考虑z=3的情况？
再答： 因为题目的条件是“柱面被两平面所截得的……”（即曲面仅指柱面，不包括顶面和底面），而不是“柱面和两平面”（曲面包括柱面和两底面）
再问： 你可以告诉我拿到一个∑，怎么判断他在一个面上的投影什么时候是一条线，什么时候是一个区域（在这个区域上面∑的面积微元dS在这个面上的投影不为0）吗？
再答： 你可以想象一顶蕾丝边草帽就是一张曲面，太阳光从顶上直射下来，草帽在地面上的投影就是一个阴影区域；而当你把草帽剪个洞，破草帽的投影就是类似于环状的阴影区域；当你把草帽全剪了，只剩下一条蕾丝边，这时候投影就是一条曲线了
再问： 如果这个柱面被z=3盖住的话就是投影到一个圆形的阴影区域对吧？为什么题目在投影到XOY面的时候不需要考虑z=3的情况，而投影到YOZ面的时候要考虑z=3的情况？
再答： 因为题目的条件是“柱面被两平面所截得的……”（即曲面仅指柱面，不包括顶面和底面），而不是“柱面和两平面”（曲面包括柱面和两底面）
再问： 你可以告诉我拿到一个∑，怎么判断他在一个面上的投影什么时候是一条线，什么时候是一个区域（在这个区域上面∑的面积微元dS在这个面上的投影不为0）吗？
再答： 你可以想象一顶蕾丝边草帽就是一张曲面，太阳光从顶上直射下来，草帽在地面上的投影就是一个阴影区域；而当你把草帽剪个洞，破草帽的投影就是类似于环状的阴影区域；当你把草帽全剪了，只剩下一条蕾丝边，这时候投影就是一条曲线了