f(x)=(g(x)-e^(-x))/x,(x不等于0);0(x=0).g(x)有二阶连续导数,g(0)=1,g'(x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 01:13:59
f(x)=(g(x)-e^(-x))/x,(x不等于0);0(x=0).g(x)有二阶连续导数,g(0)=1,g'(x)=-1..求f'(x)在R上的连续性
先证明f(x)在x=0可导
lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim [g(x)-e^(-x)] / x^2
洛必达法则
=lim [g'(x)+e^(-x)] / (2x)
洛必达法则
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=(g''(0)-1)/2
因为g(x)有二阶连续导数
所以x≠0时f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2连续
再证明f‘(x)在x=0处连续
lim(x-0) f'(x)
=lim [x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2
洛必达法则
=lim [xg''(x) + g'(x) - xe^(-x) + e^(-x) - g'(x) - e^(-x)] / 2x
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=[g''(0)-1]/2
所以f'(x)在x=0处连续
所以f'(x)在R上连续
lim(x->0) [f(x)-f(0)]/x
=lim [g(x)-e^(-x)] / x^2
洛必达法则
=lim [g'(x)+e^(-x)] / (2x)
洛必达法则
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=(g''(0)-1)/2
因为g(x)有二阶连续导数
所以x≠0时f'(x)=[x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2连续
再证明f‘(x)在x=0处连续
lim(x-0) f'(x)
=lim [x(g'(x)+e^(-x)) - (g(x)-e^(-x))] / x^2
洛必达法则
=lim [xg''(x) + g'(x) - xe^(-x) + e^(-x) - g'(x) - e^(-x)] / 2x
=lim [g''(x)-e^(-x)]/2
=[g''(0)-1]/2
所以f'(x)在x=0处连续
所以f'(x)在R上连续
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'
已知对任意实数x,有f(-x)= - f(x),g(-x)= - g(-x),且x>0时,f(x)的导数>0,g(x)的
设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(0)
高数题:设f(x)在R上有二阶连续导数,且f(0)=0,x不等于0时,g(x)=f(x)/x;x=0时,g(x)=f'(
若函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=1-x²/x²(x不等于0),则g(1/2)= g(1/2
g(x)=f(x)/x x≠0 g(x)=f′(0) x=0 知道f(x)有二阶连续导数 f(0)=0 证g可导且导函数
已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时
证明函数连续!f(x)={ e^x,x<0 { x^e,x&g
已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值.
设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导
已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2)/x^2 (x不等于0),则f(x)等于?
设f(x)=xg(x),其中g(x)在x=0处连续,且g(0)=1,试用导数定义求f'(0).