椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 13:42:17
椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1)
求椭圆c的方程;(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆c上关于y轴对称的不同点,直线PM与QM相交于点T,求证:点T在椭圆c上
求椭圆c的方程;(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆c上关于y轴对称的不同点,直线PM与QM相交于点T,求证:点T在椭圆c上
(1)由题意易得:b=(0-0+2)/√(1+1)=√2
又已知e=c/a=√3/2,所以得a²=8,b²=2,c²=6
所以椭圆C方程为:x²/8+y²/2=1
(2)设M点坐标为(x0,y0),则N点坐标为(-x0,y0).
那么直线QM方程为:y-2=[(y0-2)/x0]x
直线PN方程为:y-1=[(1-y0)/x0]x
上述两方程联立得x=x0/(3-2y0),y=(4-3y0)/(3-2y0).
所以T点的坐标为T(x0/(3-2y0),(4-3y0)/(3-2y0))
将T点代入椭圆C方程,再化简得x²0+4y²0=8……①
又M在椭圆C上,将M代入椭圆C方程得到与①一样的方程.
所以T在椭圆C上.
又已知e=c/a=√3/2,所以得a²=8,b²=2,c²=6
所以椭圆C方程为:x²/8+y²/2=1
(2)设M点坐标为(x0,y0),则N点坐标为(-x0,y0).
那么直线QM方程为:y-2=[(y0-2)/x0]x
直线PN方程为:y-1=[(1-y0)/x0]x
上述两方程联立得x=x0/(3-2y0),y=(4-3y0)/(3-2y0).
所以T点的坐标为T(x0/(3-2y0),(4-3y0)/(3-2y0))
将T点代入椭圆C方程,再化简得x²0+4y²0=8……①
又M在椭圆C上,将M代入椭圆C方程得到与①一样的方程.
所以T在椭圆C上.
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3分之2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x
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