已知√2≤x≤8 求函数y=(log₂x/4)*(log₂x/2)的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 19:40:09
已知√2≤x≤8 求函数y=(log₂x/4)*(log₂x/2)的最大值和最小值
y=(log₂x/4)*(log₂x/2)
= (log 2 x - log 2 4) * (log 2 x - log 2 2)
= (log 2 x - 2) * (log 2 x - 1)
=(log 2 x)^2 - 3log 2 x +2
=(log 2 x - 3/2)^2 -9/4+1
=(log 2 x - 3/2)^2 -1/4
当x=2^(3/2)=2根号2时,有最小值ymin=0-1/4=-1/4
当根号2≤x<2根号2时单调减
当2根号2≤x≤8时,单调增
f(根号2)=(log2 根号2 - 3/2)^2-1/4 = (1/2-3/2)^2-1/4=1-1/4=3/4
f(8)=(log2 8 -3/2)-1/4=(3-3/2)^2-1/4=2
∴x=8时,最大值ymax=2
= (log 2 x - log 2 4) * (log 2 x - log 2 2)
= (log 2 x - 2) * (log 2 x - 1)
=(log 2 x)^2 - 3log 2 x +2
=(log 2 x - 3/2)^2 -9/4+1
=(log 2 x - 3/2)^2 -1/4
当x=2^(3/2)=2根号2时,有最小值ymin=0-1/4=-1/4
当根号2≤x<2根号2时单调减
当2根号2≤x≤8时,单调增
f(根号2)=(log2 根号2 - 3/2)^2-1/4 = (1/2-3/2)^2-1/4=1-1/4=3/4
f(8)=(log2 8 -3/2)-1/4=(3-3/2)^2-1/4=2
∴x=8时,最大值ymax=2
已知x∈[2,8],求函数f(x)=log底数2真数x/2乘以log底数2真数x/4的最大值和最小值
已知x满足根号2≤x≤8,求f(x)=(log(2)x/4)(log(2)x/2)的最大值与最小值
求函数y=log以2为底8x的对数乘以log以2为底4x的对数(2≤x≤8)的最大值与最小值
难已知f(x)=1+log(3)x,(x属于[1,27]),求函数y=[f(x)]-2f(x^2)的最大值和最小值
已知-3≤以二分之一为底x的对数≤-3/2,求函数f(x)=log(2)x/2·log(2)x/4的最大值和最小值
已知x属于[根号2,8],求f(x)=[log(2)(x/2)乘log(2)(x/4)]最大值,最小值与相应的x的值.
lg(7*2^x+8)>=log(√10) 2^x,求函数f(x)=log(1/2)x*log(1/2)x/4的最小值
已知log(2)[log(3)(log(4) x)] = log(3) [log(4) (log(2) y)]=0,求x
已知2^x≤256,且log2 (x)≥1/2,求函数f(x)=log2 (x/2)*log√2 (√x/2)的最大值和
已知函数f(x)=2+log以3为底x的对数(1≤x≤9),求函数g(x)=f^2(x)+f(x^2)最大值和最少值.
若-3≤log(1/2) x≤(-1/2),求f(x)=(log2 x/2)*(log2 x/4)的最大值和最小值
1.已知9的x次方-12×3的x次方+27≥0,求函数y=log以2为底(2x) × log以2为低x/4的最大值和最小