急求一无穷级数极限!求:Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2) 当n->无穷时的极限. 求:T

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:23:54

急求一无穷级数极限!
求:Sn=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/(n^2)
当n->无穷时的极限.
求:Tn=(1-1/(p1^2))*(1-1/(p2^2))*...*((1-1/(pn^2)).的极限,其中p1=2,p2=3,.是按顺序排列的素数.
最好能指出Sn和Tn之间有何关系.

=(1-1/(p1^2))*(1-1/(p2^2))*...*((1-1/(pn^2)).的极限,其中p1=2,p2=3,.是按顺序排列的素数.
最好能指出Sn和Tn之间有何关系.
提问时间:2006-05-02 17:21:10 评论 ┆ 举报
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回答：zhh2360
大师
5月4日 10:19 1.将x^2在[-π,π]上展开成富氏级数.
在[-π,π]上
x^2=π^2/3+∑{n≥1}[4（-1）^n/n^2]cos（nx）（1）
取x=π
（1）==》
π^2=π^2/3+4∑{n≥1}1/n^2==>
∑{n≥1}1/n^2=π^2/6.
2.由于∑{n≥1}1/n^2为正项级数,所以
∑{n≥1}1/n^2=π^2/6=
=[1+1/(p1^2)+1/(p1^4)+1/(p1^6)+.]*
*[1+1/(p2^2)+1/(p2^4)+1/(p2^6)+.]*...*
*[1+1/(pn^2)+1/(pn^4)+1/(pn^6)+.]*.*.
=[1/(1-1/(p1^2))]*[1/(1-1/(p2^2))]*...*
*[1/((1-1/(pn^2))].
=Lim[1/Tn]==》
LimTn=6/π^2.
该回答在5月4日 19:56由回答者修改过
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(5^n+(-2)^n)/(5^(n+1)+(-2)^(n+1))当n趋近无穷,求极限. (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限求极限 n趋向无穷 2^n+1 + 3^n+1/2^n+3^n 求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)] 求N趋于无穷时 ,1+1/2!+1/3!+.+1/n!的极限（2＋（2／3）^1／n)^n,求当n趋向于正无穷的极限求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n 求极限：lim((2n∧2-3n+1)/n+1)×sin n趋于无穷求极限lim(1+2^n+3^n)^1/n.n-->无穷. 求极限：lim(x→无穷)(2^n-7^n)/(2^n+7^n-1)=? 求n趋向无穷时 [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^1/n 的极限? 当n趋向无穷时,1/n^3 + 2^2/n^3 + ...+ (n-1)^2/n^3 的极限怎么求