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如图,D为等边三角形ABC内的一点,∠ADC=150°.将△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AEB的位置

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 02:02:42
如图,D为等边三角形ABC内的一点,∠ADC=150°.将△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AEB的位置
求证:AD的平方+CD的平方=BD的平方.(请给出完整解答.
如图,D为等边三角形ABC内的一点,∠ADC=150°.将△ADC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AEB的位置
设D旋转后的位置为D1,则角DAD1=60度,AD=AD1,所以三角形DAD1为等边三角形.角BD1A=角CDA=150度,所以角BD1D=150-60=90度.
而CD=BD1,AD=AD1=DD1,在直角三角形BDD1中,有BD^2=BD1^2+DD1^2,即BD^2=AD^2+CD^2