已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证：这个多想是不能表示为两个整系数的多项式的乘积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 10:32:22

假设多项式能分解为两个整系数多项式的乘积
即假设x^3+bx^2+cx+d=(x+l)(x^2+mx+n)；l.m.n是整数
那么原式＝x^3+(m+l)x^2+(lm+n)x+ln
那么m+l=b;lm+n=c;ln=d;
由题意:bd+cd=(b+c)d是奇数 => b+c是奇数并且d是奇数；
那么ln=d; => l是奇数并且n是奇数;
那么b+c=m+l+lm+n=m(l+1)+(l+n)中；(l+1)和(l+n)是偶数
那么b+c也是偶数
这于题意相互矛盾；所以假设不成立 =>l.m.n不是整数；
即这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积

已知x^3+bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd为奇数,求证：这个多项式不能表示为两个整系数多项式的乘积. 多项式x^3加bx^2+cx+d的系数都是整数,若bd+cd是奇数,证明这个多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积已知对任何的x,整系数多项式ax^3+bx^2+cx+d都能被5整除.求证所有系数a,b,c,d都能被5整除. 若多项式x+a与多项式bx+1的乘积中含x^2项的系数为2,含x项的系数为3,则a-b=_________ 若多项式x+a与多项式bx+1的乘积中含x^2项的系数为1,含x项的系数为2,则a-b= 多项式 f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d 的系数均为实数,且f(2i)=f(2+i)=0.求a+b+c+d 已知x^2+ax-12能分解为两个整系数的一次因式的乘积,问符合条件的整数a的值有几个? 已知X~2+AX-12能分解成两个整数系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数A的个数为若多项式x^2+ax-12,能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a的值. 若多项式x的2方加mx减12可分解为两个整系数一次因式的积,则整数m的所有可能的值为? 已知多项式x^3-2x+1与2x+b的乘积中含X^2项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值. 已知多项式x^2+px+8与x^2-3x=1的乘积中含x^2项的系数为3,含x项的系数为2,求a+b的值