求证明（实际证明的是圆周角定理）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 23:11:04

求证明（实际证明的是圆周角定理）

已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证：∠BOC=2∠BAC.证明：情况1：如图1,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时：∵OA、OC是半径 ∴OA=OC ∴∠BAC=∠ACO（等边对等角） ∵∠BOC是△AOC的外角 ∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC 情况2：如图2,当圆心O在∠BAC的内部时：连接AO,并延长AO交⊙O于D∵OA、OB、OC是半径 ∴OA=OB=OC ∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO（等边对等角） ∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角 ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC 情况3：如图3,当圆心O在∠BAC的外部时：连接AO,并延长AO交⊙O于D ∵OA、OB、OC、是半径 ∴∠BAD=∠ABO（等边对等角）,∠CAD=∠ACO(OA=OC） ∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角 ∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD ∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD ∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
再问：同学，这就一题啊
再答：要分3种情况，包括钝角，给我分
再问：那是你打字的么
再答： 😁
再答：其实都要先把角都弄到弧正对面的圆周角
再答：然后就很容易了
再问：懂是懂了，角那么多还是晕晕的

利用圆周角定理的推论证明:一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 如何用正弦定理证明余弦定理（条件是,知道三角形的两边及夹角,求用正弦定理证明余弦定理）切线的判定；圆周角定理；扇形面积的计算．专题：计算题；证明题．分析：（1）要证FD是⊙O的切线只要证明∠OCF=90°即证明同圆中弧相等的圆周角是圆心角的一半? 不用弦切角定理证明弦切角等于他所夹弧所对的圆周角证明同弧圆周角是圆心角的二分之一如何证明这个圆周角是圆心角的一半? 怎么证明圆周角是圆心角的1/2 向量法证明：直径所对的圆周角是直角圆心在圆周角的外部的情况怎么证明圆心角是圆周角2倍? 直径在圆周角的外部怎么证明圆周角是圆心角的一半? 怎么证明相似三角形的判定定理?（是判定定理的证明,）