在已知直线上找一点,使其到两定点距离之和或差最大最小的题怎么做?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 00:36:25

设点M,N不在在直线L上.
一,M,N在L异侧时,
a,M和N距L的距离不相等
1,连接M,N,交L于P,此时,PM+PM最小
2,做M对L的对称点M',连接M‘N交L与P点,此时︱PM-PN︱最大
b,M和N距L的距离相等,连接MN交L于P点,此时：
1,PM+PM最小,
2,︱PM-PN︱最小=0
二,点M,N在L同侧时,
a,M和N距L的距离不相等
1,做M对L的对称点M',连接M‘N交L于P点,此时,PM+PM最小,
2,连接M,N,交L于P,此时︱PM-PN︱最小=0
b,M和N距L的距离相等,做M对L的对称点M',连接M'N交L于P点,此时：
1,PM+PM最小,
2,︱PM-PN︱最小=0
再问：一，M,N在L异侧时 a，M和N距L的距离不相等 2，做M对L的对称点M'，连接M‘N交L与P点，此时︱PM-PN︱最大，为什么？二，点M,N在L同侧时 a，M和N距L的距离不相等 2，连接M,N，交L于P，此时︱PM-PN︱最小=0，不会为0吧？
再答：一，M,N在L异侧时 a，M和N距L的距离不相等 2，做M对L的对称点M'，连接M‘N交L与P点，则，︱PM-PN︱=︱PM'-PN︱=M'N 在L上取任意一点Q（Q和P不重合），则，︱QM-QN︱=︱QM'-QN︱＜M'N（三角形两边之差小于第三边）所以，︱PM-PN︱=M'N 为最大值！二，点M,N在L同侧时 a，M和N距L的距离不相等 2，连接M,N，交L于P，此时︱PM-PN︱最小=0，不会为0吧？笔误。︱PM-PN︱=MN 为最大值！证明见上题。

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