如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 20:58:31

如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点...
如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,若AM=根号五,且角MAN=135°,则四边形AMCN的面积是多少?

连结AC交MN于O,∴MO²=AM²-AO²=5-1/2=9/2,
∴MO=3√2/2,∴MB=MO-BO=√2
∵∠BAM+∠DAN=45º,∠BAM+∠AMB=45º
∴∠DAN=∠AMB,又∵∠ABM=∠NQA=180-45=135º
∴ΔNQA∽ΔABM,∴ND/AD=AB/MB ===> ND=√2/2
∴OM=MB+BO=√2+√2/2 =3√2/2,ON=OD+ND=√2/2 +√2/2=√2
∴MN=OM+ON=5√2/2
则四边形AMCN的面积=三角形AMC的面积+三角形ANC的面积
即：2*（AC*OM/2）+2*（AC*ON/2）=(AC*MN)/2= (√2*5√2/2) /2=5/2
算法前部跟cjy4808相同,后面算面积不同.
可以导出类似这种钻石四边形的面积的公式=长对角线*短对角线/2

例2．如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,P到ABCD各顶点的距离等于正方形的边长,都是6,M、N分别为PA、BD上如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N 两点关于对角线AC对称．若DM =1,则t 如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点如图,正方形ABCD的边长为4,点M在DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,求tan∠AND的值. 如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N, 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M 如图,边长为3的正方形ABCD,以A为原点,AC所在直线为Y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标如图,边长为6的正方形abcd,以a为原点ac所在直线为y轴建立直角坐标系,写出正方形各个顶点的坐标如图有一块边长为1的正方形纸片ABCD M,N分别为AD BC的中点将C点折至MN上落在P 如图边长为4的正方形ABCD所在的平面与三角形PAD所在平面互相垂直,M Q分别为PC,AD的中点. 如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点．连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线A