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三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,P是三棱锥A-BCD内任意一点,P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值,这个定值等于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 15:26:35
三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,P是三棱锥A-BCD内任意一点,P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值,这个定值等于 ( ) A.三棱锥A-BCD的棱长 B.三棱锥A-BCD的斜高 C.三棱锥A-BCD的高 D.以上答案均不对
三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,P是三棱锥A-BCD内任意一点,P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值,这个定值等于
选项C正确.
由于三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,则可知该棱锥的四个面都是正三角形,且面积均相等.
而过三棱锥A-BCD内任意一点P可将该棱锥分割成四个小棱锥
利用棱锥体积公式有:V=(1/3)*底面积*高
且V三棱锥A-BCD等于4个小棱锥体积之和
由于各棱锥底面积都相等
所以P到三棱锥每一个面的距离之和等于该棱锥的高.