已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是A(72,4),则|PA|+|PM|的最
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 23:35:51
已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是A(
,4)
7 |
2 |
![已知点P是抛物线y2=2x上的动点,过点P作y轴垂线PM,垂足为M,点A的坐标是A(72,4),则|PA|+|PM|的最](/uploads/image/z/16198300-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy2%3D2x%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9Cy%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%BA%BFPM%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM%EF%BC%8C%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AFA%2872%EF%BC%8C4%29%EF%BC%8C%E5%88%99%7CPA%7C%2B%7CPM%7C%E7%9A%84%E6%9C%80)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/2d/02d318fb15f0bb3281f0dfa310eed827.jpg)
∴抛物线的焦点为F(
1
2,0),准线为x=-
1
2
延长PM交准线于点N,连接PF、AF,根据抛物线的定义得:|PF|=|PN|
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PN|-
1
2=|PA|+|PF|-
1
2
当P点不在AF上时,有|PA|+|PF|>|AF|;
当P点刚好落在AF上时,有|PA|+|PF|=|AF|
∴P点满足|PA|+|PF|≥|AF|,
当且仅当点P落在线段AF上时,|PA|+|PF|=|AF|为最小值,
所以|PA|+|PF|的最小值为
(
7
2−
1
2)2+(4−0) 2 =5,
同时|PA|+|PM|的最小值是|PA|+|PN|-
1
2=|PA|+|PF|-
1
2=
9
2
故选C
已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A(72,4),则|PA|+|PM|的最小值是( )
已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则当|a|>4时,PA+PM的最小
已知点P是抛物线x2=4y上的动点,点P在直线y+1=0上的射影是点M,点A的坐标(4,2),则|PA|+|PM|的最小
已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为52
已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的
已知点A(5,0)和抛物线y2=4x上的动点p,点M分线段PA为PM/PA=3/1,求点m轨迹方程
已知P为抛物线y^2=4x上的动点,过P分别作y轴与直线x-y+ 4=0的垂线,垂足分别为A,B,则PA+PB的最小值为
已知P为抛物线y2=4x上的动点,过P分别做y轴与直线x-y+4=0的垂线,垂足分别为A、B,则PA+PB的最小值为
点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程.
已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时P点的坐标为__
A为y轴上异于原点O的定点,过动点P作x轴的垂线交x轴于点B,动点P满足|PA+PO|=2|PB|,则点P的轨迹为(
已知点A(5,0)和抛物线y的平方=4x的动点P,点M分PA线段为PM:MA=3:1,求点M的轨迹方程