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设f(x)=√x,g(x)=-x+a(a>0,a∈R),若不等式▏{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)▕ ≤1对

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 07:25:31
设f(x)=√x,g(x)=-x+a(a>0,a∈R),若不等式▏{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)▕ ≤1对x∈[1,4]恒成立,求a的取值范围.小弟拜谢!
√是根号,分子是f(x)+a[g(x)-2a],分母是f(x)
设f(x)=√x,g(x)=-x+a(a>0,a∈R),若不等式▏{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)▕ ≤1对
这个可以用基本不等式.
首先:{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)=1-(a√x+a^2/√x)
由于a>0,所以a√x+a^2/√x > =2√(a^3) > 0
当且仅当x=a时,取等号
要使▏{f(x)+a[g(x)-2a]}/f(x)▕ =▕ 1-(a√x+a^2/√x)▕