一道高难度的数学题等边三角形的边长a=√25+(12√3),点P是△ABC内的一点,且PA²+PB²
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 02:51:49
一道高难度的数学题
等边三角形的边长a=√25+(12√3),点P是△ABC内的一点,且PA²+PB²=PC²,若PC=5,求PA、PB
等边三角形的边长a=√25+(12√3),点P是△ABC内的一点,且PA²+PB²=PC²,若PC=5,求PA、PB
在BC外作角BCD,使∠BCD=∠ACP,且CD=CP
连BD,PD
则△BCD≌△ACP
所以,BD=AP,∠CAP=∠CBD
因为∠PCD=∠PCB+∠BCD=∠PCB+∠ACP=60
所以,△PCD是等边三角形
所以,PD=PC=5
而PA^2+PB^2=PC^2,所以BD^2+PB^2=PD^2
所以,△PBD是直角三角形
∠PBD=90
即:90=∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠PBC+∠CAP
而∠CAB+∠CBA=60+60=120
即:∠CAP+∠PAB+∠PBC+∠PBA=120
∠PAB+∠PBA=120-(∠PBC+∠CAP)=120-90=30
所以,∠APB=180-(∠PAB+∠PBA)=180-30=150
∠APB=150度
作AE⊥PB交PB延长线于E,
则∠APE=180-∠APB=180-150=30
设AP=x,BP=y,
则x^2+y^2=5^2
∠APE=180-∠APB=180-150=30
AE=AP/2=x/2,
PE=√3AE=√3x/2
BE=BP+PE=y+√3x/2
而:AE^2+BW^2=AB^2
所以,(x/2)^2+(y+√3x/2)^2=(√[25+(12√3)])^2
x^2/4+y^2+√3xy+3x^2/4=25+12√3
x^2+y^2+√3xy=25+12√3
而,x^2+y^2=5^2=25
所以,√3xy=12√3
xy=12.(1)
2xy=24
x^2+y^2+2xy=25+24=49
(x+y)^2=49
x+y=7.(2)
解(1)(2)方程组得:
x=3,y=4
或x=4,y=3
即:
PA、PB的长一个是3,一个是4
连BD,PD
则△BCD≌△ACP
所以,BD=AP,∠CAP=∠CBD
因为∠PCD=∠PCB+∠BCD=∠PCB+∠ACP=60
所以,△PCD是等边三角形
所以,PD=PC=5
而PA^2+PB^2=PC^2,所以BD^2+PB^2=PD^2
所以,△PBD是直角三角形
∠PBD=90
即:90=∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠PBC+∠CAP
而∠CAB+∠CBA=60+60=120
即:∠CAP+∠PAB+∠PBC+∠PBA=120
∠PAB+∠PBA=120-(∠PBC+∠CAP)=120-90=30
所以,∠APB=180-(∠PAB+∠PBA)=180-30=150
∠APB=150度
作AE⊥PB交PB延长线于E,
则∠APE=180-∠APB=180-150=30
设AP=x,BP=y,
则x^2+y^2=5^2
∠APE=180-∠APB=180-150=30
AE=AP/2=x/2,
PE=√3AE=√3x/2
BE=BP+PE=y+√3x/2
而:AE^2+BW^2=AB^2
所以,(x/2)^2+(y+√3x/2)^2=(√[25+(12√3)])^2
x^2/4+y^2+√3xy+3x^2/4=25+12√3
x^2+y^2+√3xy=25+12√3
而,x^2+y^2=5^2=25
所以,√3xy=12√3
xy=12.(1)
2xy=24
x^2+y^2+2xy=25+24=49
(x+y)^2=49
x+y=7.(2)
解(1)(2)方程组得:
x=3,y=4
或x=4,y=3
即:
PA、PB的长一个是3,一个是4
点P是边长为1的等边三角形ABC内任意一点,连接PA、PB、PC,求证:√3≤PA+PB+PC<2
如图,等边△ABC的边长a=√(25+12√3),P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与PB的值
已知等边△ABC的边长a=大根号25+12乘小根号3,点P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与P
已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.(2)如图乙,若PA²+PC²=2PB&su
如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa
点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值
已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的
如图所示,等边△ABC的边长a=25+123,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB
一道几何题,如图P是等边三角形ABC中一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后的到△P`A
已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长
如图 p是等边三角形abc内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若P'是△ABC外的一点,且△P'A