数学归纳法的一些题已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 02:36:13

数学归纳法的一些题
已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-lga ,是否存在实数p,q.使f(n)=(pn^2+qn-1)lga对任何n属于N*都成立?证明结论

f(n-1)=f(n)-lg[a^(n-1)]=f(n)-(n-1)lga
移项得f(n)=f(n-1)+(n-1)lga.写n-1个式子:
f(n)=f(n-1)+(n-1)lga
f(n-1)=f(n-2)+(n-2)lga
...
f(2)=f(1)+lga
全部加起来,中间的很多f(**)都消掉了.成为
f(n)=f(1)+(lga)*(1+2+3+...+(n-1))
=(lga)*[n*(n-1)/2-1]=(lga)(nn/2-n/2-1)
把n=1代入,也成立.因此这就是f(n)的表达式
那么只需A=1/2,B=-1/2,题目所述的就是一个恒等式

已知函数y=f(n),满足f(0)=1,且f(n)=nf(n-1),n属于N*,求f(n) 已知函数y=fn,满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于N*,求f(n) 设f(n)=1+1/2+1/3+```1/n,用数列归纳法证明n+f(1)+```f(n-1)=nf(n),（n大于等于已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于N+,求f(2),f(3),f(4). 定义在正整数集上的函数f(x)满足 f(1)=2011且f(1)+f(2)+……+f(n)=n平方f(n)（n大于等于1 设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+… 已知函数y=f(n),满足f(2)=4,且f（n）=nf（n-1）,n属于N+.求：f（3）,f（4）,f（5）已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于正整数,求f(2),f(3),f(4) f(x) 满足 f(n+1) = [2f(n)+n]/2 (n∈N*) 且 f(1) = 2,则 f(20) 为 ___ 已知函数f(x)=3x/x+3(x不等于负3,x属于R),数列{a小n}满足a小n=f(a小n减1)(n大于等于2,n属已知f(n)=1+1/2+1/3+...+1/n 用数学归纳法证明f(2^n)>n/2时,f(2^(k+1))-f(2^