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正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点PQ.如果三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:12:13
正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点PQ.如果三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点PQ.如果三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
45度
证明如下:
延长AB至R,使BR=QD.连接CR.
∵C△APQ=2,AB=AD=1
∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD
∴BP+QD=PQ
∴PR=PQ
可证得BRC与CQD全等
∴CQ=CR
∴PRC与PQC全等
∴∠PCR=∠PCQ
∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度
∴∠PCQ=∠PCR=45度