近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群,我正好在写这个作业题.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 23:41:39

证明:
因为G有限,设G={a1,...,an},任取a,b∈G,只需证明ax=b和xa=b有解即可.
因为半群对运算封闭,所以aa1,...,aan∈G.这n个元素必然两两不等,否则若aai=aaj(i≠j),根据消去律,ai=aj,矛盾.
所以aa1,...,aan是a1,...,an的一个排列,而b∈G,所以必存在一个ai(1≤i≤n),使得aai=b,所以ax=b有解,同理xa=b有解.
Q.E.D

一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群请教：近世代数证明题, 关于近世代数中的有限域,GF（2）域怎么证明这个函数在x=0处的左导数等于右导数? 近世代数证明题证明：Q[i]={a+bi|a,b∈Q} 为域一道近世代数证明题设R1,R2都是包含非零元的环,证明:R1⊕R2不是无零因子环这个问题我后来已经想出来了,就不用麻烦大在近世代数里,“证明剩余类环是域”该怎么证?要具体过程,麻烦高手指点设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 这是几道数学题、是近世代数的, 高等近世代数和抽象代数的区别近世代数: 半群和群的本质区别在哪里,应用方面有什么不同? 近世代数：设|M|>1,证明：集合M的全体非双射变换关于变换的乘法不能作成群