已知抛物线y1/2mx的平方-3/2mx-2m交x轴于A(x1,0)B(x2,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 20:02:49
已知抛物线y1/2mx的平方-3/2mx-2m交x轴于A(x1,0)B(x2,0)
(1)抛物线y=1/2x平方-3/2mx-2m交x轴于A(x1,0),B(x2,0),
所以x1+x2=3m,x1*x2=-4m,
抛物线y=1/2x平方-3/2mx-2m交y轴负半轴于C点,
∴点C(0,-2m),-2m<0,
∴m>0,
∵x1<0<x2,
∴AO+OB=-x1+x2,OC=|-2m|=2m,
∴(AO+OB)平方=(-x1+x2)平方=(x1+x2)平方-4x1*x2=9m平方+16m,
12OC+1=24m+1,
∴9m平方+16m=24m+1,
整理,得9m2-8m-1=0,
解得m=1或m=-1/9 <0(舍去),
∴m=1,
即抛物线的解析式为:y=1/2x平方-3/2x-2;
(2)易知:A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),C点坐标为(0,-2),
连接AC,BC,AC=√5 ,BC=2√5 ,AB=5,
∴AC平方+BC平方=AB平方,
∴∠ACB=90°.
设C关于抛物线对称轴的对称点为C′,那么C′坐标为(3,-2),
根据抛物线的对称性可知:如果连接AC′、BC′,那么∠AC′B=90°,
因此如果以AB为直径作圆,那么此圆必过C,C′,
根据圆周角定理可知:x轴下方的半圆上任意一点和A、B组成的三角形都是直角三角形,
如果设P点横坐标为x,那么必有当0<x<3时,∠APB为锐角,
故当0<x<3时,∠APB为锐角;
(3)∵C(0,-2),E(2,-5),
∴直线CE的解析式为y=-3/2x-2.
设直线CE向上平移a个单位后的解析式为y=-3/2x+b,则-2+a=b,
设直线y=-3/2x+b与y=1/2x平方-3/2x-2交于M,N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2).
∴-3/2x+b=1/2x平方-3/2x-2
∴1/2x平方-2-b
∴x1+x2=0,
∴点M与点N的横坐标互为相反数,
设点M与的横坐标为t,则M(t,-3/2x+b),N(-t,3/2t+b)
∵AM=AN,A(-1,0),
∴(t+1)平方+(-3 /2t+b)平方=(t-1)平方+(3/2 t+b)平方,
整理,得4t-6bt=0,
∵t=0时,M,N两点都与点C重合,不合题意舍去,
∴当t≠0时,b=2/3,
此时-2+a=2/3 ,解得a=8/3 .
故所求a的值为8 /3
.
所以x1+x2=3m,x1*x2=-4m,
抛物线y=1/2x平方-3/2mx-2m交y轴负半轴于C点,
∴点C(0,-2m),-2m<0,
∴m>0,
∵x1<0<x2,
∴AO+OB=-x1+x2,OC=|-2m|=2m,
∴(AO+OB)平方=(-x1+x2)平方=(x1+x2)平方-4x1*x2=9m平方+16m,
12OC+1=24m+1,
∴9m平方+16m=24m+1,
整理,得9m2-8m-1=0,
解得m=1或m=-1/9 <0(舍去),
∴m=1,
即抛物线的解析式为:y=1/2x平方-3/2x-2;
(2)易知:A点坐标为(-1,0),B点坐标为(4,0),C点坐标为(0,-2),
连接AC,BC,AC=√5 ,BC=2√5 ,AB=5,
∴AC平方+BC平方=AB平方,
∴∠ACB=90°.
设C关于抛物线对称轴的对称点为C′,那么C′坐标为(3,-2),
根据抛物线的对称性可知:如果连接AC′、BC′,那么∠AC′B=90°,
因此如果以AB为直径作圆,那么此圆必过C,C′,
根据圆周角定理可知:x轴下方的半圆上任意一点和A、B组成的三角形都是直角三角形,
如果设P点横坐标为x,那么必有当0<x<3时,∠APB为锐角,
故当0<x<3时,∠APB为锐角;
(3)∵C(0,-2),E(2,-5),
∴直线CE的解析式为y=-3/2x-2.
设直线CE向上平移a个单位后的解析式为y=-3/2x+b,则-2+a=b,
设直线y=-3/2x+b与y=1/2x平方-3/2x-2交于M,N两点,设M(x1,y1),N(x2,y2).
∴-3/2x+b=1/2x平方-3/2x-2
∴1/2x平方-2-b
∴x1+x2=0,
∴点M与点N的横坐标互为相反数,
设点M与的横坐标为t,则M(t,-3/2x+b),N(-t,3/2t+b)
∵AM=AN,A(-1,0),
∴(t+1)平方+(-3 /2t+b)平方=(t-1)平方+(3/2 t+b)平方,
整理,得4t-6bt=0,
∵t=0时,M,N两点都与点C重合,不合题意舍去,
∴当t≠0时,b=2/3,
此时-2+a=2/3 ,解得a=8/3 .
故所求a的值为8 /3
.
已知抛物线y=x平方-(2m+4)x+m平方-4(m<1)交x轴于A(x1,0)B(x2,0)x1<0<x2交y轴于C,
已知二次函数y=1/2mx^2+3/2x-2m的图像与x轴交于A(X1,0)B(X2,0)与y轴交于C(0,C)且
关于x的二次函数y=x^2-2mx-m的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x2〉0〉x1,与y轴交于点
已知抛物线y等于负x的平方+(m-4)x+2m+4与X轴交于点A(X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1
如图,已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(c与
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
√表示根号,^2表示平方.已知二次函数y=√mx^2+(3-√m)x-3 (m>0)的图象与X轴交于(x1,0) (x2
已知抛物线y等于负x的平方+(m-4)x+2m+4与X轴交于点A(X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于
已知抛物线y=x平方+mx+m-5 当m为何值时,抛物线与x轴的两交点A(x1,0),B(x2,0)
二次函数y=2x^2+mx-5的图像与x轴交于点A(x1,0) B(x2,o),且x1^2+x2^2=29/4,则m的值
已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2