搜搜考试网求解一道初三几何函数题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 19:54:08
求解一道初三几何函数题.
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在AD,DC上（点E与A,D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
1.求y与x的关系式.
2.当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
已知在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在AD,DC上（点E与A,D不重合）,且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
1.求y与x的关系式.
2.当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
1. 见图过A、D点做BC的垂线AG、DC.∵ AD∥BC,∴ AG=DH.又∵AB=DC,∴RT△AGB≌RT△DHC,∴∠BAG=∠CDH=30,∴∠BAE=∠EDF∵∠ABE+∠BEA+∠EAB=180 ∠FED+∠BEA+∠BEF=180又∠EAB=∠BEF=120∴∠ABE=∠FED进而∠AEB=∠DFE∴△BAE∽△EDF∴AB/ED=AE/DF∴6/(6-x)=x/y整理得：y=x(6-x)/62.y=x(6-x)/6进一步整理：y=(9-(x-3)^2)/6∴当x=3时,y有最大值,是9/6=3/2.