（2005•海淀区一模）如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/06 08:22:07

（2005•海淀区一模）如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．在x＞0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置并接触良好，金属杆可在导轨上滑动．开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度．在运动过程中有一大小可调节的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动．金属轨道电阻忽略不计．
（1）该回路中存在感应电流的时间多长？
（2）当金属杆的速度大小为v₀/2时，回路中的电流有多大？
（3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随时间t变化的关系．

（1）金属杆一大小为v₀、方向沿x轴正方向的初速度．接着向右匀减速运动，当速度为零后，向左匀加速运动，
所以回路中存在感应电流的时间t=
2v0
a，
（2）根据法拉第电磁感应电动势，则有E=
1
2Bdv₀，
由闭合电路欧姆定律，则有I=
Bdv0
2(R+r)，
（3）根据牛顿第二定律与运动学公式，
当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
B2d2v0
R+r+
B2d2at
R+r（0≤t≤
v0
a）
当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
B2d2at
R+r（
v0
a≤t≤
2v0
a）
答：（1）该回路中存在感应电流的时间=
2v0
a；
（2）当金属杆的速度大小为
v0
2时，回路中的电流有I=
Bdv0
2(R+r)；
（3）若金属杆质量为m，则推导出外力F随时间t变化的关系：当金属杆向x正方向运动时，则有：F=ma-
B2d2v0
R+r+
B2d2at
R+r（0≤t≤
v0
a）
当金属杆向x负方向运动时，则有：F=ma++
B2d2at
R+r（
v0
a≤t≤

（2005•海淀区一模）如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平面的xoy平面内，一端接有阻值为R的电阻．两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为L=0.5m．在导轨的一端接有阻值为0.3Ω的电阻R, 如图所示,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻, （2006•南通一模）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不如图所示,电阻忽略不计的两根足够长平行光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的电阻R.在水平虚线L1、L2间有一与导如图所示,两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为 ,导轨平面与水平面的夹角 =30°,导轨电阻不计,磁如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑的平行金属导轨相距为d，电阻忽略不计．导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为2r的定值如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面间的夹角为a,导轨电阻不计,质量为m、电阻为R的如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角，两导轨的间距l=0.50m，一端接有阻值R=1 如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的