线性方程问题方程组极大无关组是R（A）说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 12:11:17

线性方程问题
方程组极大无关组是R（A）说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出（大哥这句话怎么理解啊,为什么R（a）个未知量可由其他向量标出）（我也是不理解方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗?而根据极大无关组的定义,那么R（A）=极大无关组的个数,这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)个是矛盾的啊
）
方程组的基础解系线性无关的个数不是极大无关组的个数吗？而根据极大无关组的定义，那么R（A）=极大无关组的个数，这与方程组的基础解系线性无关的个数为什么是n-R(A)

概念弄混了.基础解析的个数与极大线性无关组的个数是互补的,相加等于N,而不是相等!极大线性无关组个数等于秩,对方程组做初等行变换时变成行阶梯型,系数矩阵的秩就是（RA）,而剩下的N-R（A)个未知数是作为自由未知量移到等式的右边去了,正是n-R(A)自由未知量组成的基础解系!
再问：未知量被移动到了右边，那就是说余下的自由未知量可以表示左边的。那为什么右边的那几个自由未知量是线性无关的呢？
再答：自由未知量怎么能互相表示呢。。。。等于是方程总的未知数个数给弄减少了，你把它看做常数提出来，比如就x1+x2+x3=0,则有x1=-x2-x3,x2=x2,x3=x3做常数提出来有(x1,x2,x3)=x2(-1,1,0)+x3(-1,0,1),无论x2,x3何值都线性无关，同济教材上有很全面的证明。。。
再问：我在想想吧。大概明白了不过总有点晕。。。。谢谢啊

设n元齐次线性方程,r（A）=n-3,且a1,a2,a3是其3个线性无关的解,则方程组的基础解系是（ B是由n个n维线性无关的向量构成的向量组,A是n阶矩阵,那么r (AB) 一定等于 r(A)吗为什么r(A)=1,所以方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解向量? 老师您好,我们知道基础解系中解向量的个数为n-R(A),极大线性无关组中的向量个数为R(A), 线性代数问题已知列向量组的秩为r,请问如何证明：列向量组中的任意r个线性无关的向量均构成它的一个极大线性无关组?（好像是我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不秩r=极大线性无关组中向量的个数,基础解系本身又是一个极大线性无关组,但其所含向量个数为n-r,那极大… 线性代数问题设A=(aij)n*n的秩为r，则在A的n个行向量中（A)A.必有r个线性无关。为什么？设A是n阶非零方阵，证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 设四元方程组AX=b的三个线性无关的解分别是a1,a2,a3,已知a1,a2+a3,若R(A)=3,则方程组AX=b的通线代已知r(A)=r,A是n阶矩阵,证明AX=b有n—r＋1个线性无关解.