一曲线过点（2,3）,他在两个坐标轴间的任意切线段恰被切点平分,求这条曲线方程?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 20:31:07

设曲线方程是y=y(x),切点是(x,y)处,由题意,切线在在x轴,y轴上的截距分别是2x,2y,所以切线斜率y'＝(2y-0)/(0-2x)=-y/x,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x.x=2时y=3,所以C＝6,所以曲线方程是xy=6
再问：由题意，切线在在x轴，y轴上的截距分别是2x，2y，这个是怎么得来的！！
再答： “被切点平分”，原点与切点的连线是直角三角形斜边的中线

微分方程解答帮忙做下这题：一曲线通过点（2,3）,它在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分,求这曲线方程. 已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分一道微分方程题一曲线在任意点(x,y)处得切线的斜率比该点的纵坐标的三倍还多3,且曲线过点（2,0）,求曲线方程一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程. 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线已知曲线y=x^3-3x.(1)求在点A（2,2)处的切线方程；（2）直线过点B(0,16)且与曲线相切,求切点坐标一曲线通过原点,其在任意点处的切线斜率等于2x-y,求曲线方程已知曲线过点（2,4/3）,并且曲线上任何一点的切线与该切点到原点连线斜率之和等于切点处的横坐标,求方程设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程已知曲线为曲线过点已知曲线y=1/3x3+4/3 （1）求曲线过点P（2,4）的切线方程求一曲线方程,曲线过原点,在点(x,y)处的切线斜率为2x+y