从空间一点O出发的四条射线的角都为角,则一定为钝角,为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 02:52:50

从空间一点O出发的四条射线的角都为*角,则*一定为钝角,为什么?

首先漏了一个0度解
其次,当射线间所成角不为0度时,以O为球心,四条射线分别交球面于A,B,C,D四点,则ABCD构成一正四面体,记AB=l,三角形ABC面积为S,球O半径为r,
由四面体ABCO体积为四面体ABCD的四分之一得：
S*h/3/4=S*(h-r)
解得h=4r/3
在正四面体ABCD中h=(l^2-(l/sin(π/3)/2)^2)^0.5
所以r=6^0.5/4
所以射线间所成角为2arcsin(6^0.5/3)或π-arccos(1/3)
再问：可以说简单一点吗？
再答：在四条射线上截取等距离的四条线段OA,OB,OC,OD 构成一个正四面体ABCD 顶点A在底面M的射影M是正三角形BCD的中心设BC=2. BF=1 CF=√3 CM=2√3/3 设OC=OA=OB=OD=X OM=√(OC^2-CM^2)=√(X^2-4/3) AM=√(AC^2-CM^2)=√(4-4/3)=√(8/3) AM=AO+OM √(8/3)=X+√(X^2-4/3) 8/3-2√(8/3)X+X^2=X^2-4/3 X=√(3/2) COS∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2OB*OC) =(3/2+3/2-4)/(2*3/2)=-1/3 ∠BOC=180-arccos(1/3)=109度28分
再问：为什么abcd为正四面体？
再答：都为*角角相等

从空间一点O出发的四条射线的角都为*角,则*一定为钝角,为什么? 过空间一点最多可以作几条射线,使得其中任意两条射线所成的角都为钝角若从一点O引n条射线,则以点O为顶点的角（最大的角都小于平角）有几个若从一点O引入5条射线,则以点O为顶点的角(最大的角都小于平角)有几个若从一点o引n条射线,则以点0为顶点的角【最大的角都小于平角】有几个? 从一个钝角的顶点出发,在钝角内引出30条射线,一共可以组成多少个角? 由一点o引出四条射线oa,ob,oc,od,则以o为顶点的角一共有多少个如图从O点发出的四条射线构成了几个角若有10条射线构成多少个角?ｎ条射线呢? 从用一端点o出发的n条射线(最大夹角都小于180度),一共可以组成多少个角? 从一点出发的2条射线形成一个小于平角的角,3条呢,4条呢,五条呢,n条呢? 一般的,从O点出发在已知角内引出n条射线,能组成?个角已知从一点P引出三条射线PA,PB,PC,且两两成60°角,G为射线PA上一点,若PG=1,则点G到平面PBC的距离为