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已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/04 15:40:51
已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；
（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．
已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入圆C：x2+y2=4可得 ρ=2，即圆C的极坐标方程为ρ=2．
把x=ρcosθ、y=ρsinθ 代入直线l：x+y=2，可得l的极坐标方程为 ρ（cosθ+sinθ）=2．
（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），
则由|OQ|•|OP|=|OR|2，可得 ρρ1=ρ22．
又ρ2=2，ρ1=
2
cosθ+sinθ，∴
2ρ
cosθ+sinθ=4，ρ≠0，
即点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=π （2014•安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线 （2014•许昌三模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝12+tcosα （2014•许昌三模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方 （2014•吉林二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程 （2013•锦州二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（ （2014•淮南二模）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知 （2014•贵阳一模）以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度．已知直线l的方程为 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程 以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,两个坐标系取相同的单位长度；已知直线l经过点p（1,1） （2010•福建模拟）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方