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已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=x+1/x

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:14:58
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=x+1/x
(1)求证：函数f(x)是奇函数
（2）分别计算f(4)-f(2)．g(2)和f(9)-f(3)*g(3)的值,由此猜想涉及函数f(x)与g (x)的对所有不为零的实数x都成立的恒等式,并给出证明
已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=x+1/x
1、
-f(-x)=-[-x+1/x]=x-1/x=f(x)
f(x)是奇函数
2、
f(4)-f(2)=4-1/4-2+1/2=2+1/4=9/4
f(9)-f(3)g(3)=9-1/9-(3-1/3)(3+1/3)
=9-1/9-9+1/9
=0
猜想有恒等式f(x^2)-f(x)g(x)=0对于所有不为零实数都成立
证明：
f(x^2)=x^2-(1/x)^2
f(x)g(x)=(x-1/x)(x+1/x)
=x^2-(1/x)^2
即f(x^2)=f(x)g(x)
再猜想有恒等式f(2x)-f(x)=x+1/(2x)
f(2x)=2x-1/(2x)
f(x)=x-1/x
f(2x)-f(x)=2x-1/(2x)-x+1/x
=x+1/x-1/(2x)
=x+1/(2x)
已知函数f（x）=-x²+2x,g（x）=1/x 已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)+x/(x+1) 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的 设函数f(x)=log2(-x),g(x)=x+1,F(x)={g(x),f(x)大于等于g(x);f(x),f(x)小 已知函数f(x)=2x/(1+x^2),g(x)=(1-x^2)/(1+x^2)求函数f(x)+g(x)的值域 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由 已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值. 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)=(1/3)x,函数g(x)=log1/3x 已知两个函数f(x)=｛x²,x≥0,-x,x＜0,g(x)=｛x分之1,x＞0,-x,x≤0. 已知函数f(x)=log2((x-1)/(x+1)),g(x)=2ax+1-a,又h(x)=f(x)+g(x)讨论h(x