1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 10:32:42

1.设函数f(x)对于任意x.y∈R,都有f(x-y)=f(x)-f(y).求证：f(x)是奇函数.
2.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＞0时,f(x)=x的3次方+x+1,求f(x)的解析式.
（要有过程或说明）

1.
令x=y=0得f(0)=0
令x=0则由题意可知f(-y)=-f(y)所以f(x)是奇函数
2.
由奇函数知,f(0)=0,而f（0）=0^3+0+1=1,因此f（x)是分段函数
当x0,所以f（x）=-f（-x）=-（-x^3-x+1)=x^3+x-1,
综上：
x=0时,f（x）=0
x>0时,f(x)=x^3+x+1,
x

设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 证明奇函数的题目设函数f(x)对于任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 已知函数y＝f（x）不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y）=f(x）+f（y）求证y=f（x）是奇函数已知函数y＝f（x）（x∈R),若对于任意实数a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）,求证f（x）是奇函数设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1.证明：设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x.y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f（x)>1.证明设f(x)是定义域在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0,0＜f(x)＜1. 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 已知函数f(x)是定义域R上的函数对于任意的x都有f(x+y)= f(x)*f（y）成立求f（x）求证f（x）大于等设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-