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已知函数f(x)=sinωx•cosωx+sin2ωx-12(ω>0),其相邻两个零点间的距离为π2.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/13 12:15:59
已知函数f(x)=sinωx•cosωx+sin2ωx-
1
2
已知函数f(x)=sinωx•cosωx+sin2ωx-12(ω>0),其相邻两个零点间的距离为π2.
(1)f(x)=
1
2sin2ωx−
1
2cos2ωx=

2
2sin(2ωx−
π
4),

T
2=
π
2,
∴T=π,
∴2ω=

T⇒ω=1,
∴f(x)=

2
2sin(2x−
π
4);
(2)∵f(
A
2+
π
8)=
1
2,


2
2sinA=
1
2,
∴sinA=

2
2,
又由锐角△ABC知,角A为锐角,
∴A=
π
4;
∵S△ABC=
1
2•AB•AC•sinA=
1
2•4•AC•sinA=