(2011•闸北区二模)函数y=sinx-cos(π-x)(x∈R)的单调递增区间为[2kπ−3π4,2kπ+π4],k
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(2011•闸北区二模)函数y=sinx-cos(π-x)(x∈R)的单调递增区间为
[2kπ−
,2kπ+
],k∈Z
3π |
4 |
π |
4 |
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∵y=sinx-cos(π-x)
∴y=sinx+cosx
∵y=sinx+cosx=
2(
2
2sinx+
2
2cosx)=
2(sinxcos
π
4+cosxsin
π
4)=
2sin(x+
π
4)
∴对于函数y=
2sin(x+
π
4),单调递增区间,为2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2,(k∈Z)
即2kπ-
∴y=sinx+cosx
∵y=sinx+cosx=
2(
2
2sinx+
2
2cosx)=
2(sinxcos
π
4+cosxsin
π
4)=
2sin(x+
π
4)
∴对于函数y=
2sin(x+
π
4),单调递增区间,为2kπ-
π
2≤x+
π
4≤2kπ+
π
2,(k∈Z)
即2kπ-
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