如图所示,I为△ABC三条角平分线的交点,且AC+AI=BC.若∠BAC=90°求证①∠ABC的度数②∠AIB的度数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:40:36

如图所示,I为△ABC三条角平分线的交点,且AC+AI=BC.若∠BAC=90°求证①∠ABC的度数②∠AIB的度数.
ABC为直角三角形,I在三角形内部,

在BC上取一点D,使CD=AC
由于I是内心（内心就是三条角平分线交点,会出现一些全等）
所以△AIC≌△DIC
∠IDC=∠IAC=1/2∠BAC=40
因为CA+AI=BC
所以CD+DI=BC
得BD=DI
则∠ABC=2∠IBD=∠IDC=40
第二问的话就艰难一些：作ID⊥AC与D,IE⊥BC与E,IF⊥AB与F
因为I是三角形内心,
所以AD=AF,CD=CE,BE=BF
AC+AI=AD+CD+AI=AF+CE+AI
=BC=CE+BE
所以AF+AI=BE
在线段BF上取点O,使FO=AF
△AFI≌△OFI
所以∠EAB=∠IOA
AI=IO
IO+AF=IO+FO=BF
所以IO=BO
∠FBI=∠OIB=∠IBE=1/2∠EAB
AE=BE
∠ABE=45
∠AIB=112.5

如上,I是三角形ABC三条角平分线的交点,且CA+AI =BC,若角BAC=80度,则角ABC,角AIB的度数分别是多少 I是△ABC三条角平分线的交点，且CA+AI=BC．若∠BAC=80°，求∠ABC和∠AIB的大小．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）如图,在三角形ABC中,角BAC,角BAC的平分线交于I点,若角B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是如图所示,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD,求∠ADC的度数如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，且∠BDC=75°，求∠BAC的度数．如图所示:三角形ABC的两边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点,且∠BAC+∠DAE=150°,求∠的度数. 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 如图所示,三角形abc中,∠c=90°,∠bac的角平分线交BC于D 求证tan∠BAC=ab-ac/cd 以知△ABC中,I是△ABC角平分线的交点,IG⊥BC于G,且∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证：∠BID=∠CIG 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图所示,△ABC中,AE=AC,AD为∠BAC的平分线,EF∥BC.求证：∠DEC=∠FEC