一道数学平行四边形题目

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 20:23:52

一道数学平行四边形题目
如图,E为平行四边形ABCD边AD上一点,且AE：ED=1：2,CE与BD相交于F.平行四边形ABCD的面积为25.求△BEF的面积.

过点F作BC垂线,分别交AD于点G,交BC于点H
三角形EFD和三角形BFC是相似三角形（证明很简单,略）
又ED:AD=2:3
BC=AD 所以ED:BC=2:3
所以三角形的高 FG:FH=2:3
所以FH:GH=3:5
三角形BEC和三角形BCF共用BC边
所以三角形BEC和三角形BCF的面积之比为5:3
三角形BEF面积 = 三角形BEC-三角形BFC面积
所以三角形BEF和三角形BEC的面积之比为2:5
三角形BEC和平行四边形ABCD面积之比为1:2
平行四边形ABCD面积为25
所以三角形BEC面积为12.5
所以三角形BEF面积为(12.5×2)/5 = 5

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