排列组合证明题~1）证明C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+...+C（n-1,n）+C（n,n）=2^n2)利用

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:05:17

排列组合证明题~
1）证明C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+...+C（n-1,n）+C（n,n）=2^n
2)利用上题可以求一个集合的子集的个数,为什么?

对(1+1)^n
二项式展开=C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n
所谓子集就是从n个元素中找出任意小于等于n个数个元素组成的集合.
0元素子集个数就是从n个中找出0个组合,也就是C(0,n)
1个元素同理C(1,n)
.
最后所有子集加起来
C(0,n)+C(1,n)+...+C(n-1,n)+C(n,n)=2^n

排列组合证明题~1）证明C（0,n）+C（1,n）+C（2,n）+...+C（n-1,n）+C（n,n）=2^n2)利用排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 猜想C(n,0)+C(n,1)+.+C(n,n-1)+C(n,n) （n€N*）的值,并证明你的结果有关排列组合的证明 C(n,k)+C(n+1,k)=C(n+1,k+1) 以及C(r,r)+C（r+1,r）+```+C 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 证明：C（0,n)+1/2C（1,n）+1/3C（2,n）+……+1/kC（k-1,n）+……+1/(n+1)C（n,n 组合猜想C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+C(3,n)+.+C(n,n) n∈N*的值,并证明你的结论证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+) 如何证明C(0,n)+C(2,n)+C(4,n)+...+C(n,n)=2的(n-1)次方还有C(1,64)+C(3, 猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明 C（m,n+1）=C（m,n）+C（m-1,n）怎么证明 ,请举例说明